Egyenletek közelítő megoldása

Oldd meg a következő egyenleteket a zsebszámológépeddel közelítéses módszerekkel!

Lehetséges, hogy az egyenleteknek egész vagy tört megoldása(i) van(nak). A tört megoldásokat elegendő egy tized pontossággal megadni!

avaslatok:

• célszerű nagyjából ábrázolni (ha tudod) a két oldalon álló függvényt (esetleg előtte egy kicsit átrendezni)
• utána 0-ra rendezni az egyik oldalt, hogy az így nyert "függvény" értékeit vizsgálhassuk
• számoljuk ki a sejtett "gyökhely" környéki egész helyeken a függvényértékeket, és figyeljük az előjelváltást
• ha közben valahol 0 lenne, akkor egész gyököt találtunk
• ha nem, megpróbálhatjuk az előjelváltás helyei közt tizedenként számolni a függvényértékeket, és a legjobbat választani

Egy egyszerű mintapélda:

x² = (4x + 12)/5     átrendezzük (szorzom öttel)

5x² = 4x + 12     ezeket ábrázoljuk (az egyenes tengelymetszetei: -3, 12; a másik pedig 5-szörösére nyújtott normálparabola)

az eredetit átrendezve: y = x² - 0.8x - 2.4

a baloldali gyökhely -3 és 0 közt van:     (-3;9), (-2;+3.2), (-1;-0.6), (0;-2.4)

az előjelváltás -2 és -1 közt van, tizedenként számolva:    (-1.9;2.73), (-1.8;2.28), (-1.7;1.85), (-1.6;1.44), (-1.5;1.05), (-1.4;0.68), (-1.3;0.33), (-1.2;0)

megvan: x = -1.2 az egyenlet egyik megoldása, a másik hasonló közelítéssel megkereshető (persze most a megoldóképlet gyosabb lenne!)

Más, esetleg nehezebb egyenletek

 x² + 3x - 10 = 0   x = -5, x = 2     megoldóképlettel is lehetne, sőt gyorsabb is!

 x(x - 4) = √x + 5   x ~ -0.5, x ~ 4.7

 √x + 4 + √x = 4   x = 2.25     átrendezés, négyzetreemelések után megoldóképlettel is lehet!

 lg x = (x-4)² - 6   x ~ 1.5, x ~ 6.6

 e^0.2x-1 = (x+5)(x-2)/10   x ~ -5.2, x ~ 2.8

 x³ + 5x² - 16 = 0   x = -4, x ~ -2.6, x ~ 1.6     * ravasz!

A megoldások (fehérrel kiírva) és a grafikonok (elrejtve) az egyenlet sorában vannak !!!