Mozgástan (kinematika)

Fogalmak

Alapfogalmak

  • mozgás (relativitás)
  • pálya
  • anyagi pont, merev test
  • vonatkoztatási pont, vonatkoztatási rendszer, kooordinátarendszer

Mérés, mennyiségek

  • mérés, mértékegységek
  • mennyiség = mérőszám x mértékegység
  • SI rendszer
    • alapmennyiségek (s, m, t, ... – m, kg, s, ...)
    • származtatott mennyiségek (v, a, ω,... – m/s, m/s2, 1/s,...)
  • mennyiség iránya
    • skalár mennyiségek (t, m)
    • vektor mennyiségek (r-elmozdulás, v, a)
  • helyvektor, eredő vektor
  • idő (t), út-elmozdulás (s, r), sebesség-átlagsebesség-pillanatnyi sebesség (v), gyorsulás-pillanatnyi gyorsulás (a)
  • periódusidő (T), frekvencia-körfrekvencia (f, ω), szögelfordulás (φ), szögsebesség (ω), szöggyorsulás (β)

Grafikonok, grafikon alatti terület

  • út-idő grafikon (s-t)
  • sebesség-idő grafikon (v-t)
  • gyorsulás-idő grafikon (a-t)
       

Mozgások osztályozása

Egyenes vonalú mozgások

  • egyenesvonalú egyenletes mozgás
  • egyenesvonalú változó mozgás
    (egyenesvonalú egyenletesen változó mozgás; szabadesés, függőleges hajítás; egyszerű rezgőmozgás)

Görbe vonalú mozgások

  • egyenletes körmozgás (periodikus is!)
  • változó körmozgás
  • vízszintes hajítás, ferde hajítás

Fontosabb törvények, képletek

Mozgások függetlensége

Egy test egyidejűleg végzett különféle mozgásai nem befolyásolják
egymást, egymástól függetlenül játszódnak le.

Egyenletes mozgás

  • a test egyenlő időtartamok alatt egyenlő utakat tesz meg (bármilyen kicsik is az időközök)
  • v = s/t
  • a sebesség vektormennyiség, iránya a test mozgási iránya, a pálya érintője mentén

Változó mozgás

  • vátl = sössz / tössz
  • vpill = ∇s / ∇t (a háromszög/delta helyett - ∇)
  • apill = ∇v / ∇t

Egyenletesen változó mozgás

  • a sebességváltozás egyenesen arányos az eltelt idővel (gyorsulás állandó)
  • a = ∇v / ∇t = v/t
  • v = v0 + at (ha v0=0, akkor v = at)
  • s = v0t + a/2 t2 (ha v0=0, akkor s = a/2 t2)

Szabadesés

  • a = g
  • v = gt
  • s = g/2 t2

Függőleges hajítás

  • a = ±g (lefelé a = +g, felfelé a = -g)
  • v = v0 + gt
  • s = v0t + g/2 t2

Vízszintes hajítás

  • a = g
  • vx = v0; vy = gt
  • sx = v0t; sy = g/2 t2

Egyenletes körmozgás

  • f = 1/T, ω = 2πf = 2π/T
  • v = s/t = 2rπ/T
  • a = v2/r
  • ω = φ/t = 2π/T

Feladat

Erőtan (dinamika)

Fogalmak

Alapfogalmak

  • anyag - rugalmas, rugalmatlan
  • merev test
  • szabaderő, kényszererő; rugalmas erő
  • inerciarendszer
  • zárt rendszer

Mérés, mennyiségek

  • tömeg - tehetetlenség (m – kg)
  • tehetetlenségi nyomaték (θ – kg m2)
  • erő - mozgásállapot (F – N = kg m/s2); nagyság, támadáspont, hatásvonal
 
  • forgatónyomaték - forgásállapot (M – Nm = kg m2/s2)
  • sűrűség (ρ = m/V – kg/m3)
  • lendület (I = mv – kg m/s)
  • perdület (N = θω – kg m2/s)

Fontosabb törvények, képletek

Megmaradási törvények

Lendületmegmaradás törvénye

Zárt rendszert alkotó testek lendületének összege állandó.

Másképpen:

A zárt rendszerben lévő testek lendülete csak úgy változhat, hogy az egyes testek lendületváltozásainak összege állandóan nulla maradjon.

Perdületmegmaradás törvénye

Zárt rendszer perdülete állandó.

Newton törvények

Newton I. törvénye (tehetetlenség törvénye)

Minden test nyugalomban marad vagy egyenesvonalú egyenletes mozgást végez mindaddig, míg mozgásállapotát a környezete meg nem változtatja.

Newton II. törvénye (dinamika alaptörvénye)

A testet gyorsító erő nagysága a test tömegének és gyorsulásának szorzata – F = ma (ha a test tömege változatlan)


Egy test pályája csak akkor lehet egyenes, ha a rá ható erők eredőjének nagysága nulla, vagy hatásvonala megegyezik a pálya egyenesével.

Newton III. törvénye (hatás-ellenhatás törvénye)

Két test közt fellépő erőhatás mindig kölcsönös, tehát az erők párosával lépnek fel, s ezekre: F1,2 = -F2,1, azaz az erő és az ellenerő közös hatásvonalúak, ellentétes irányúak és egyenlő nagyságúak.


Erőtörvények

Rugalmas erő

Fr = D ∇l, ahol D a rugóállandó, ∇l a test alakváltozása (megnyúlása)

Csúszási súrlódási erő

Fs = μ Fny, ahol μ a csúszó súrlódási együttható, Fny a felületre ható nyomóerő

Tapadási súrlódási erő

Fts(max) = μ0 Fny, ahol μ0 a tapadási súrlódási együttható, Fny a felületre ható nyomóerő,
valójában 0 < Fts < Fts(max)

Gördülési súrlódási erő (gördülési ellenállás)

Fg = μg Fny, ahol μg a gördulési súrlódási együttható, Fny a felületre ható nyomóerő
(megjegyzés: μg < μ)

Közegellenállási erő

F = k ρ A v2, ahol k a közegellenállási tényező, ρ a közeg sűrűsége, A a test 'homlokfelülete', v a test és a közeg egymáshoz viszonyított sebessége

Gravitációs erő

Fg = f m1m2 / r2, ahol f a gravitációs állandó, m1,m2 a testek tömege, r pedig a tömeg- középpontjaik távolsága


Kepler törvények (a bolygók mozgására)

Kepler I. törvénye

A bolygók olyan ellipszispályákon keringenek, amelyek egyik gyújtópontja a Nap középpontja.

Kepler II. törvénye

A bolygók vezérsugara (a bolygó és a Nap közti szakasz) egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol (azaz a bolygók napközelben gyorsabban mozognak, mint naptávolban).

Kepler III. törvénye

A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályák nagytengelyeinek köbei: T12 : T22 = a13 : a23


Kérdés-válasz játék

Kérdés-válasz játék építése





Kérdés-válasz játék tesztkérdései (PDF)

A kinyomtatott A5-ös lapot kell a játéktáblára helyezni!


Elektromos alapkapcsolások

Alapelemek

Áramkörök és rajzaik

     

     

     


Alapkapcsolások 1

Melyik áramkörben/kapcsolásban világít a fényforrás? Építsük meg a kapcsolásokat!

Alapkapcsolások 2

Melyik kapcsolásban világít a fényforrás? Építsük meg a kapcsolásokat!

Vigyázat, ne sokáig maradjon így a megépített kapcsolás!

Soros kapcsolások

Melyik kapcsolásban és hogyan világítanak az izzók? Építsük meg a kapcsolásokat!

Csavarjuk ki az egyik világító izzót! Világít-e a maradék?

Párhuzamos kapcsolások

Melyik kapcsolásban és hogyan világítanak az izzók? Építsük meg a kapcsolásokat!

Csavarjuk ki az egyik világító izzót! Világít-e a maradék?


Fizika kérdések és feladatok (Fanni feladatai)

I.

Elméleti kérdések

  1. Egy testen egy külső erő munkavégzése negatív. Mit mondhatunk a test mozgási irányának és az erő irányának kapcsolatáról?
  2. Mikor lesz két egyirányú szinuszos rezgés eredője periodikus?
  3. Kis méretű hangforrásból közel gömbhullámok indulnak ki. Amennyiben a közeg hangelnyelése elhanyagolható, akkor a hullámforrástól kétszer távolabb menve hányadrészére csökken a hangintenzitás? Válaszát indokolja!
  4. Mi történik egy fénysugárral, ha a fény hullámhosszánál sokkal kisebb méretű résen halad át?
  5. Milyen körülmények közt alkalmazhatjuk a geometriai optikai közelítést a fény leírására?
  6. Miért nem tapasztalható a Compton-effektus a látható fény fotonjainál?

Feladatok

  1. Egy léghajó függőlegesen emelkedik 3 m/s sebességgel. Amikor 60 m magasan van, leoldanak róla egy homokzsákot. A leoldástól számítva hány másodperc múlva puffan a földön a homokzsák? Mekkora lesz a sebessége? (A közegellenállást hanyagoljuk el!)
  2. Egy csillapodó rezgőmozgást végző test 30 s alatt 60 rezgést végez, és közben amplitúdója 30%-kal csökken. Mennyi a test sajátfrekvenciája?
  3. Egy gyertya 5 m távolságra van egy faltól. A fal és a gyertya közé teszünk egy lencsét, ami a gyertya éles képét állítja elő a falon. Ezután a lencsét 3,5 m-rel közelebb visszük a falhoz, és ekkor is éles képet kapunk. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
  4. Számítsuk ki a hidrogénatom esetében az m=3 és n=2 közötti átmenetnek megfelelő színképvonal hullámhosszát! (A hidrogénatom alapállapotú elektronjának energiája -13,41 eV)
   

II.

Elméleti kérdések

  1. Lehet-e egy test mozgása során az elmozdulás nagysága nagyobb, mint a megtett út? Mikor? Mikor lehetnek egyenlők?
  2. Egy 2 kg tömegű testre egy 5 N és egy 7 N nagyságú erő hat. Legalább és legfeljebb mekkora a gyorsulása?
  3. Lehetséges-e, hogy két 5 cm amplitúdójú, egyirányú harmonikus rezgés eredője is 5 cm amplitúdójú lesz? Válaszát indokolja röviden!
  4. Írja fel a Snellius-Descartes törvényt!
  5. Miért nem tapasztalható a Compton-effektus a látható fény fotonjainál?
  6. Jellemezze az indukált emisszió jelenségét!

Feladatok

  1. Egy test gyorsulás-idő függvénye SI-egységekben a következő: a(t) = 4-t. Tudjuk, hogy a test t1 = 2-kor 5 m/s sebességgel mozgott. Mekkora a sebessége t2 = 5-kor?
  2. Egy áramköri elemre két forrásból is érkezhetnek (azonos frekvenciájú) szinuszos jelek. Ha csak az egyik jelforrás működik, 11 V-os, ha csak a másik, akkor 8 V-os, ha mindegyik, akkor 5 V-os amplitúdójú jelet kapunk. Feltéve, hogy a jelek összeadódnak, határozza meg a két forrás fáziseltérését!
  3. Egy írásvetítő lencséje f = 45 cm fókusztávolságú. A lencse 3 m-re van a vetítővászontól. Mekkora betűkkel írjunk a fóliára, ha azt akarjuk, hogy a kivetítéskor azok képe 10 cm-es legyen? Mekkora lesz a 21 cm méretű fólia kivetített képe?
  4. 55 kV feszültséggel gyorsított elektronok nagy rendszámú fém felületébe csapódnak. Mekkora az ekkor keletkező legnagyobb energiájú röntgenfotonok hullámhossza?

III.

Elméleti kérdések

  1. Mit ad meg a gyorsulás-idő függvény grafikonja alatti terület nagysága?
  2. Harmonikus rezgőmozgás periódusidejét kétszeresére szeretnénk növelni. Hogyan változtassuk a rezgő test tömegét?
  3. Tekintsünk egy feszített húrt, melynek egyik végét harmonikusan rezegtetjük adott teljesítménnyel. Hogyan változik a hullám amplitúdója, ha a rezegtetés teljesítményét megkétszerezzük? Változik-e a hullám terjedési sebessége? Miért?
  4. Írja fel a Snellius-Descartes törvényt (fénytörés törvénye)!
  5. A modern fizika szerint minden test rendelkezik hullámtulajdonsággal is. Mondjon egy okot, miért nem érzékelhető ez egy porszemnél?
  6. Mit értünk spontán emisszió alatt?

Feladatok

  1. Egy 70 cm magas asztalról 3 m/s sebességgel legurul egy test. Az asztaltól milyen távol ér talajra?
  2. Harmonikus rezgőmozgást végző pontszerű test legnagyobb gyorsulása 40 m/s2. A legnagyobb gyorsulású fázist 0,3 s múlva követi a legnagyobb sebességű fázis. Mekkora a rezgés frekvenciája? Mekkora a legnagyobb sebesség?
  3. A középponttól mekkora távolságban haladjon a fénysugár egy üveggömbben, hogy kiérve a levegőre, a megtört fénysugár a gömb érintője legyen? Az üveg levegőhöz viszonyított törésmutatója 1,5, a gömb sugara 10 cm.)
  4. Egy virágporszem tömege 2,5.10-9 kg. Helyzetét egy mikroszkóp alatt 4.10-6 m pontossággal határozzuk meg. Mekkora sebességbizonytalanság következik a határozatlansági relációkból? Ekkora sebességgel mennyi idő alatt tenné meg a távolságmérés pontosságának megfelelő távolságot, ha egy irányba haladna végig?

Elméleti kérdések és feladatok



Széchenyi István Egyetem




Humor a fizikában

- Tanár: Foglaljon helyet. Mondjuk, hogy maga utazik a vonaton, és nagyon melege van. Mit tesz?

- Diák: Lehúzom az ablakot.

- Tanár: Nagyon jó. A vonat 130 km/h sebességgel halad É-ÉK irányban. Odakint 25 km/h DK-i szél fúj. A lehúzott ablakon egy 250 mm * 900 mm-es rés van, ezen áramlik be a levegő. A fülke térfogata 6,3 köbméter. Mennyi idő alatt cserélődik ki a fülkében teljesen a levegő?

A diák hozzá sem tud szólni, úgyhogy kivágják. Odakint elmeséli a többieknek, hogy mi történt bent. Bemegy a következő delikvens:

- Tanár: Foglaljon helyet. Utazik a vonaton, és nagyon melege van. Mit tesz?

- Diák: Leveszem a pulóverem.

- Tanár: De nagyon meleg van. Mit tesz?

- Diák: Leveszem az ingem is.

- Tanár: Ne őrjítsen meg, 38 fok van és 85%-os a páratartalom!

- Diák: Akkor leveszem a gatyámat is.

- Tanár: De hát nem látja, hogy a fülke teljesen tele van buzikkal?

- Diák: Nem bánom, de ha egy vagonnyi buzi megerőszakol, AKKOR SEM NYITOM KI AZ ABLAKOT!!!


Az alábbi történet a Koppenhágai Egyetemen egyik fizika vizsgáján történt.


A kérdés így hangzott:

"Írja le, hogy egy barométer segítségével miként mérhető meg egy felhőkarcoló magassága !"


Az egyik hallgató a következőt válaszolta:

"Fogsz egy hosszú zsinórt, rákötöd a barométer tetejére, majd a barométert a felhőkarcoló tetejéről lelógatod a földig. A zsinór hosszúságának és a barométer magasságának összege megegyezik a felhőkarcoló magasságával."

Ez a magyarázat azonban a vizsgáztatót meglehetősen feldühítette, így a diákot megbuktatta.

Ám a diák nem hagyta magát, mivel szerinte a válasz abszolút helyes volt. Az egyetem vezetősége így kijelölt egy független bírát, aki megállapította, hogy a válasz valóban helyes volt, de nem tükrözött semmiféle fizikai ismeretet. A probléma megoldására behívatta magához a hallgatót, és hat percet adott neki arra, hogy szóban bebizonyítsa, birtokában van a kellő fizikai alapismereteknek. A diák öt percig némán ült, ráncolta a homlokát, gondolkodott. Mikor a vizsgabiztos figyelmeztette, hogy vészesen fogy az idő, a diák azt válaszolta, annyi megoldás jutott eszébe, hogy nem is tudja, melyiket válassza. Végül aztán belekezdett:

"Nos, az első ötletem az, hogy megfogjuk a barométert, felmegyünk a felhőkarcoló tetejére, és ledobjuk onnan. Megmérjük, mennyi idő alatt ér földet, majd a kérdéses magasságot kiszámítjuk a H = 0.5g x t négyzet képlettel. Viszont ez a módszer nem túl szerencsés a barométer szempontjából.

A másik lehetőség akkor jöhet szóba, ha süt a Nap. Megmérjük a barométer magasságát, és az árnyékát is. Ezután megmérjük a felhőkarcoló árnyékának hosszát, és aránypárok segítségével kiszámíthatjuk a magasságát is.

De ha nagyon tudományosak akarunk lenni, akkor egy rövid zsinórt kötve a barométerre, ingaként használhatjuk azt. A földön és a tetőn megmérve a gravitációs erőt, a T = 2 pi * négyzetgyök(1 / g) képlettel kiszámíthatjuk a kért magasság értékét.

Ha esetleg a felhőkarcolón van tűzlétra, akkor megmérhetjük, hogy a barométer hosszánál hányszor magasabb, majd a barométert megmérve egyszerű szorzással megkapjuk a kívánt eredményt.

De ha Ön az unalmas, bevett módszerre kíváncsi, akkor a barométert a légnyomás mérésére használva, a földön és a tetőn mérhető nyomás különbözetéből is megállapítható a felhőkarcoló magassága. Egy millibar légnyomás különbség egy láb magasságnak felel meg.

De mivel itt az egyetemen mindig arra buzdítanak bennünket, hogy próbáljunk eredeti módszereket kidolgozni, ezért kétségtelenül a legjobb megoldás a felhőkarcoló magasságának megállapítására az, ha a hónunk alá csapjuk a barométert, bekopogunk a portáshoz, és azt mondjuk neki: 'Ha megmondod, milyen magas ez az épület, neked adom ezt a szép új barométert'."


A történet csattanója, hogy ezt a renitens diákot Niels Bohr-nak hívták, és a mai napig ő az egyetlen fizikai Nobel-díjas dán fizikus.


Ahogy egy elektronikus mese kinézne

Hol volt, hol nem volt, talán a T0 időben, volt egyszer egy szerény, azonban jól megméretezett négypólus, akit Áramnak hívtak. Áram egy szerényen berendezett dual-in-line tokban lakott. Szerénysége ellenére Áram szerette a komfortot, így transzduktori fizetéséből tellett hideg-meleg telítési áram bevezetésére is, amely zord időjáráskor felmelegítette zárórétegét. Áram már régebben ismerte Ionocskát, kihez átviteli karakterisztikája vonzotta. Ionocska kedves kis induktív tekercs volt, áramkörei mentesek a legcsekélyebb hibaszögtől. Áram rajongott érte, ami érthető, hiszen Ionocska remanens ferrit teste, szimmetrikus impedanciája és módfelett harmonikus félhullámai már a kiszolgált Leydeni Palack dielekrtikumát is átütötték ( és ez nem semmi )! Ionocska édesatyja, a népszerű Cosinus Fi, aki elismert ipari mágnes és nagy teljesítménytényező, már konkrét kapcsolást tervezett leánykája jövőjérõl. Csak egy jól meghatározott névértékű, elismert kapacitással kívánt kapcsolatot létesíteni. Ámde most is közbeszólt a megbízhatósági valószínűség, már ahogy az gyakran történni szokott...

Egy napon Ionocska pikofarádjával hazafelé tartott a fodrásztól - ahol félhullámait rakatta be - , midőn a pikofarád szűrőláncába egy fűrészfog akadt. Örvény Áram minimális futási idővel odasietett, és sikerült is Ionocska vadrezgéseit (még amplitúdómaximumuk előtt) lecsillapítania és egyenirányítania. Csatolási tényezőjük növekedtével Áram meghívta Ionocskát a Differenciál Klubba vacsorára. A Differenciál azonban reflexió miatt zárva volt. Nem tesz semmit - vigasztalta Ionocska, ma már több kiló Hertzet ettem, ügyelnem kell az erővonalaimra. Áram ürügyet talált, és Ionocskát körutazásra hívta Sztátorba. Az inflexiónál mindig rosszul leszek! - hárította el a csábító meghívást Ionocska. Végül mégis vállalkozott ( ellentétben atyja intelmeivel ) egy kisebb frekvenciamenetre a közeli szórt mezõben. A komplex sík felett lassan leereszkedett az este, csak az égen ragyogtak a csillag-delta kapcsolások. Csupán egy magányos oszcillátor röpködött a fejük felett, valahol szelíden csobogtak a rövidhullámok, és halkan zúgtak a reduktorok. A Wheatstone-hidnál Áram mágneses terébe vonzotta Ionocskát és így élvezték a modulációt.... és ma is rezegnek, ha azóta le nem csillapodtak.


Gondolkodj okosan (XIX.)

Asztalon billegett egy kétkarú mérleg,

gondoltam egyet, most valamit megmérek.

Egyik serpenyőbe egykilós súlyt tettem,

a másikba - vízzel - poharat helyeztem.


Egyensúlyba legyen, csak arra ügyeltem,

a pohárba pontban annyi vizet tettem.

Mi fog most történni? Hosszan gondolkodtam,

amíg az ujjamat a vízbe mártottam.


Ujjammal nem értem a pohár aljához,

csak szabadon lógott, félig vízben ázott.

Ámulva néztem a mérleg mindkét nyelvét,

kimozdul vajon? Vagy megtartja helyzetét?


Válaszoljon, aki ért a fizikához,

mert már elég nagy a fejemben a káosz!

Bizony, hogy úgy történt, ahogyan tanultam!

Vajon merre billent...? Maradt egyensúlyban...?


Segítségül kérjük fizikatanárunk,

hogy ezen kérdéssel segítsen elbánnunk!

Ha kigondoltad, ne áruld el, csak nekem!

Megkérlek rá, hogy nem máshol, mint a Neten!


A fizikus

Felragyog az arca,

Örök derűt mutat.

Csillog két kék szeme,

Ha új után kutat.


Rajongó kisgyerek,

Mohón-vágyva játszik;

Az ő szeme előtt

Csak egy dolog látszik.


Hatalmas mélységek,

Megoldatlan tények;

Értelem útján jár

A kíváncsi lélek.